Detail předmětu

Logika

QM4 Ak. rok 2009/2010 letní semestr

Aktuální akademický rok

Konečnost, spočetnost, kardinalita, hypotéza kontinua a axiom výběru. Sémantika a syntax výrokové logiky. Věty: o kompaktnosti, o konečnosti, o úplnosti. Sémantika a syntax predikátové logiky prvního řádu. Prenexe. Věta o korektnosti a o úplnosti. Věty: Henkinova, Lindenbaumova, o kompaktnosti. Věty: Herbrandova, Hilberta-Ackermanna, Skolemova. Interpretace jednoho jazyka v druhém. Komentáře k temporální logice, ke kombinatorické logice a k logickému programování.

Garant předmětu

Havel Václav, prof. RNDr., DrSc.

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška

Rozsah

  • 39 hod. přednášky

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Hlubší porozumění specifickému uvažování v matematické logice. Aktivní ovládnutí jejích myšlenkových postupů pro potřebu aplikací v informatice.

Cíle předmětu

Cíl je především metodologický: Prohloubit předgraduální znalosti z predikátové logiky detailním rozborem specifických myšlenkových postupů v jednotlivých kapitolách předmětu.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Nejsou žádné prerekvizity.

Literatura studijní

  • Originální úvod do predikátové logiky od Petra Vopěnky, vydaný v r. 1977 ve Státním nakladatelství pedagogické literatury pod názvem "Množiny a přirozená čísla" s úmyslným vynecháním autora.
  • Jeršov-Paljutin, Matěmatičeskaja logika, Nauka, Moskva, 1987.
  • Lavrov/Maksimova, Zadači po těoriji množestv v matěmatičeskoj logike i těorii algoritmov, Nauka, Moskva, 1984.
  • Pottmann-Wallner, Computational Line Geometry, Berlin-Heidelberg-New York, 2001.
  • Leitsch, The Resolution Calculus, Berlin-Heidelberg-New York 1997, inv.č. 5330.

Literatura referenční

  • Petr Štěpánek, Matematická logika, SPN, Praha, 1982.
  • Jiří Brabec, Matematická logika, ČVUT, Praha, 1975.
  • Delahaye, Outils logiques pour l'Intelligence artificielle, Eyrolles, Paris, 1988.
  • Šalát-Smítal, Teória množin, Alfa, Bratislava, 1986.
  • Bukovský, Množiny a všeličo kolem nich, Alfa, Bratislava, 1985.
  • J.van Leeuwen, Handbook of theoretical computer science, Elsevier, Amsterdam, 1990.
  • Engeler, Metamathematik der Elementarmathematik, Springer, Berlin, 1983.
  • A.Sochor:Klasická matematické logika,Karolinum, Praha, 2001
  • R.M.Smullyan:Gödel´s Incompleteness Theorems,Oxford University Press,New York-Oxford,1992
  • J.L.Bell: Notes on Formal Logic; viz  http://publish.uwo.ca/~jbell/LNOTES.pdf
  • S. Biliniuk,A Problem Course in Mathematical Logic,Trent University Ontario, 2006;viz http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/
  • Greg Restall:Relevant and Substructural Logics, pp.289-398 in Handbook of the History of Logic,vol.7 (ed. D.Gabbay and J.Woods).Elsevier, 2006
  • J.Peregrin:Logika a logiky,Academia, Praha, 2004
    R.Bělohlávek,Matematická logika-poznámky k přednáškám,Universita Palackého Olomouc, 2004
  • P.Jirků-J.Vejnarová:Logika,VŠE+FF UK Praha,2004

Osnova přednášek

  • Konečné a spočetné množiny. Mírně axiomatický přístup (Fraenkel-Zermelo).
  • Porovnávání kardinalit. Hypotéza kontinua. Axiom výběru.
  • Sémantika i syntax výrokové logiky.
  • Věta o kompaktnosti (s výletem do obecné topologie), věta o konečnosti, Postova věta o úplnosti.
  • Sémantika i syntax predikátové logiky prvního řádu.
  • Klasická otázka prenexních formulí.
  • Věta o korektnosti a věta o úplnosti. Kurt Gödel a Alfred Tarski (historická zmínka).
  • Věta Henkinova, věta Lindenbaumova a věta o kompaktnosti.
  • Věta Herbrandova, věta Hilberta-Ackermanna a věta Skolemova.
  • Interpretace jednoho jazyka v druhém.
  • Komentář k temporální a modální logice.
  • Komentář ke kombinatorické logice.
  • Komentář k logickému programování.

Průběžná kontrola studia

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Kontrolovaná výuka

Výuka není kontrolována.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru