Analýza diferenčních vztahů pro řešení parciálních diferenciálních rovnic

Název anglicky

Analysis of Methods of Differences for Partial Differential Equations Solving

Jazyk práce

český

Abstrakt

V této bakalářské práci se věnujeme numerickému řešení obyčejných diferenciálních rovnic a numerickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic. V práci je navržen a implementován program, který převede parciální diferenciální hyperbolickou rovnici na soustavu obyčejných rovnic s využitím metody konečných diferencí. Následně je tato soustava vyřešena pomocí Taylorovy metody naprogramované v prostředí Matlab. V poslední části je srovnána časová náročnost navrženého řešení s paralelním numerickým výpočtem.

Klíčová slova

Parciální diferenciální rovnice, Taylorův polynom, Lagrangeův polynom, Metoda konečných diferencí, Dopředná metoda, Kombinovaná metoda, Zpětná metoda.

Ústav

Ústav inteligentních systémů FIT VUT v Brně

Studijní program

Informační technologie

Soubory

Stav

obhájeno, hodnocení E

Obhajoba

15. června 2017

Oponent

Zbořil František V., doc. Ing., CSc.

Průběh obhajoby

Studentka nejprve prezentovala výsledky, kterých dosáhla v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Studentka následně odpověděla na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studentky na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm "E".

Otázky u obhajoby

Vysvětlete souvislost mezi maticí A uvedenou ve vztahu (4.61), maticí A uvedenou ve vztahu (4.22) a řešením rovnice (4.1).
V kapitole 7.1 uvádíte, že ve Vašem "schématu je pro každou rovnici potřeba jeden sumátor (S1), dva integrátory (I1, I2) a dvě násobení konstantou (k1, k2). Můžete uvést konkrétní hodnoty konstant k1 a k2 pro systém rovnic (7.1) až (7.9)?
V textu nad vztahem (7.21) uvádíte, že "Chyba výpočtu se počítá v prostředním bodě na struně x = 0.5, u kterého známe analytické řešení". V jiných bodech toto řešení neznáte?
V posledním sloupci tabulce 7.2 "Sparse matice" uvádíte nějaké hodnoty v sekundách. Můžete vysvětlit význam těchto hodnot?

Komise

Janoušek Vladimír, doc. Ing., Ph.D. (UITS FIT VUT), předseda
Bidlo Michal, doc. Ing., Ph.D. (UPSY FIT VUT), člen
Chudý Peter, doc. Ing., Ph.D. MBA (UPGM FIT VUT), člen
Křivka Zbyněk, Ing., Ph.D. (UIFS FIT VUT), člen
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT), člen

Citace

ZPĚVÁKOVÁ, Jana. Analýza diferenčních vztahů pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Brno, 2017. Bakalářská práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologií. 2017-06-15. Vedoucí práce Šátek Václav. Dostupné z: https://www.fit.vut.cz/study/thesis/20092/

BibTeX

@bachelorsthesis{FITBT20092,
    author = "Jana Zp\v{e}v\'{a}kov\'{a}",
    type = "Bakal\'{a}\v{r}sk\'{a} pr\'{a}ce",
    title = "Anal\'{y}za diferen\v{c}n\'{i}ch vztah\r{u} pro \v{r}e\v{s}en\'{i} parci\'{a}ln\'{i}ch diferenci\'{a}ln\'{i}ch rovnic",
    school = "Vysok\'{e} u\v{c}en\'{i} technick\'{e} v Brn\v{e}, Fakulta informa\v{c}n\'{i}ch technologi\'{i}",
    year = 2017,
    location = "Brno, CZ",
    language = "czech",
    url = "https://www.fit.vut.cz/study/thesis/20092/"
}