Detail předmětu

Složitost (v angličtině)

SLOa Ak. rok 2018/2019 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Turingovy stroje jako základní výpočetní model pro analýzu výpočetní složitosti, časová a prostorová složitost výpočtů na Turingových strojích. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje RAM a RASP a jejich vztah k Turingovým strojům z hlediska výpočetní složitosti. Asymptotické odhady složitosti, pojem tříd složitosti založených na časově a prostorově zkonstruovatelných funkcích, typické příklady tříd složitosti. Vlastnosti tříd složitosti: význam determinismu a nedeterminismu v oblasti výpočetní složitosti, Savitchův teorém, vztah prostoru a času, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost vztahů mezi třídami. Některé pokročilé vlastnosti tříd složitosti: Blumův teorém, gap theorem (a jeho vztah k definici tříd složitosti na základě časově a prostorově zkonstruovatelných funkcí). Redukovatelnost a pojem úplnosti tříd složitosti. Příklady problémů úplných pro různé třídy složitosti. Hlubší diskuse tříd P a NP s důrazem na NP-úplné problémy (problém splnitelnosti apod.). Vztah rozhodovacích a optimalizačních problémů. Metody řešení výpočetně složitých optimalizačních problémů: deterministické přístupy, aproximace, pravděpodobnostní algoritmy. Vztah výpočetní složitosti a kryptografie. Hlubší diskuse PSPACE-úplných problémů, výpočetní složitost typických problémů z oblasti formální verifikace.

Garant předmětu

Vojnar Tomáš, prof. Ing., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

anglicky

Zakončení

zkouška (kombinovaná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 68 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
  • 32 bodů projekty

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Přednášející

Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)

Cvičící

Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Znalost teoretických i praktických mezí použitelnosti výpočetních systémů. Schopnost použít vybrané přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.

Cíle předmětu

Seznámit studenty s teorií výpočetní složitosti, nutnou k pochopení praktických možností algoritmického řešení problémů na fyzikálně realizovatelných výpočetních systémech. Seznámit studenty s vybranými přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Teorie formálních jazyků a rozhodnutelnosti na magisterské úrovni.

Osnova přednášek

  1. Úvod, Turingovy stroje, složitost časová a prostorová.
  2. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje typu RAM, RASP a jejich vztah k Turingovým strojům.
  3. Asymptotické odhady složitosti, třídy složitosti, determinismus a nedeterminismus z pohledu složitosti.
  4. Souvislosti prostoru a času z pohledu složitosti, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost inkluzí mezi třídami složitosti.
  5. Blumův teorém. Gap theorem.
  6. Redukovatelnost, pojem úplnosti tříd složitosti, nejběžnější případy úplnosti.
  7. Třídy P a NP a jejich vlastnosti. NP-úplné problémy, problém splnitelnosti a jeho varianty.
  8. Problém obchodního cestujícího, problém batohu a další významné NP-úplné problémy.
  9. NP optimalizační problémy a jejich deterministické řešení: pseudo-polynomiální algoritmy, parametrizovaná složitost.
  10. Aproximační algoritmy, neaproximovatelnost.
  11. Pravděpodobnostní algoritmy a pravděpodobnostní třídy složitosti.
  12. Složitost a kryptografie.
  13. PSPACE-úplné problémy. Složitost a formální verifikace.

Osnova ostatní - projekty, práce

Čtyři dílčí domácí úlohy zaměřené na různé aspekty probírané látky.

Průběžná kontrola studia

  • Čtyři projekty - každý za 8 bodů (doporučený minimální zisk z projektů je 15 bodů).
  • Závěrečná zkouška: 68 bodů.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru