Statistika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 34 hod. cvičení
• 5 hod. projekty

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 30 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 10 bodů projekty

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

• odhadech parametrů zvoleného rozdělení
• současné testování více parametrů
• testování statistických hypotéz o rozdělení
• regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
• neparametrických metod
• Markovských procesů

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

S rozvojem společnosti se také rozvíjí technika a zvláště informační technika. Pro řízení techniky je potřeba zpracovávat informace - data. V dnešní době je velké množství zařízení, které sbírají data automaticky. Máme tedy k dispozici velké množství dat, které je potřeba zpracovat. Statistické metody jsou jedním z významných prostředků na zpracování a utřídění dat, včetně jejich analýzy. Tím lze z dat získat potřebné informace, které slouží k hodnocení a řízení.

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

• Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
• FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
• Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
• Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
• D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. závislost a nezávislost jevů, úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
2. Shrnutí poznatků o diskrétní a spojité náhodné veličině: pravděpodobnostní funkce, hustota rozdělení pravděpodobností, distribuční funkce a jejich vlastnosti, funkční charakteristiky náhodné veličiny, významná rozdělení pravděpodobnosti.
3. Diskrétní a spojitý náhodný vektor (distribuční funkce, charakteristiky, vícerozměrné rozdělení). Transformace náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
4. Limitní věty a jejich využití (Markov and Chebyshev Inequalities, Convergence, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem).
5. Bodové odhady parametrů. Nestrannost, konzistence. metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Bayesovský přístup - odhady parametrů
6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
8. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
9. Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
11. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
12. Markovské procesy, Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza a aplikace.
13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace). 

1. Množiny, relace a jejich základní vlastnosti.
2. Výroková logika a její formální systém.
3. Opakování vybraných částí ze základů pravděpodobnosti a statistiky - pravděpodobnost, náhodná proměnná, náhodný vektor: funkční charakteristiky, číselné charakteristiky.
4. Významná rozdělení a jejich využití v limitních větách.
5. Bodové odhady parametrů: vlastnosti, metody. 
6. Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
8. Regresní analýza: obecný regresní model, lineární regresní model, testování hypotéz.
9. Regresní analýza: testování hypotéz, diagnostika.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
11. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
12. Aplikace a analýza Markovských procesů a Markovských rozhodovacích procesů
13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití.

1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Během semestru se budou psát tři testy - v 3., 6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní cvičící. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt hodnocený 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.
Podmínky zápočtu:
Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů a z projektu alespoň 5 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší ke zkoušce.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů a z projektu alespoň 5 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší ke zkoušce.