Matematická analýza 2

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 90 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 10 bodů numerická cvičení

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Předmět IMA2 navazuje na předmět IMA1 a doplňuje nezbytné znalosti pojmů matematické analýzy potřebné k pochopení a zvládnutí pokročilých technických a fyzikálních předmětů.

• Matematická analýza 1 (IMA1)

• Diskrétní matematika (IDM)

Předmět IMA1.

1. Číselné řady.
2. Mocninné řady.
3. Fourierovy řady. Fourierova transformace.
4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
7. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný integrál, elementární oblast v rovině, Fubiniova věta, transformace souřadnic.
8. Integrální počet funkce více proměnných II: trojný integrál, elementární oblast v prostoru, Fubiniova věta.
9. Integrální počet funkce více proměnných III: transformace souřadnic u trojného integrálu.
10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice. Lineární rovnice.
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Domácí úkoly během semestru.
Podmínky zápočtu:
Podmínka zápočtu je ziskání alespoň stanoveného minima bodů z aktivit během semestru.

Výuka není povinná.

Podmínka zápočtu je ziskání alespoň stanoveného minima bodů z aktivit během semestru.