Detail předmětu

Matematické základy fuzzy logiky

IMF Ak. rok 2022/2023 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Studenti si na začátku semestru vyberou z nabízených témat. Na pravidelných týdenních seminářích studenti vysvětlují předmětnou tématiku a následně se diskutuje o možných problémech. Na závěrečném semináři je provedeno celkové zhodnocení.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

klasifikovaný zápočet

Rozsah

  • 26 hod. cvičení
  • 26 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 30 bodů numerická cvičení
  • 70 bodů projekty

Zajišťuje ústav

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Absolvováním tohoto kurzu student získá hlubší náhled do vybrané partie matematiky (v závislosti na seminární skupině), bude schopný samostatně prezentovat nastudovanou problematiku a řešit s ní související úkoly. Schopnost orientovat se v náročnějších matematických textech, schopnost sestavovat netriviální matematické důkazy.

Cíle předmětu

Rozšířit okruh vědomostí z matematiky s důrazem na důkazy a na hledání řešení matematických problémů.

Proč je předmět vyučován

Klasická logika dobře popisuje jen černo-bílý svět. Její důsledné používání v praktických situacích může vést k problémům. Řešením může být vícehodnotová např. fuzzy logika, která je intuitivně základem každého usuzování souvisejícího s vágními pojmy. Modelování fuzzy logických spojek souvisí se studiem funkcí reálných proměnných. A právě matematický aparát, potřebný pro modelování fuzzy logických spojek, tvoří obsah tohoto předmětu.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Poznatky z předmětů "IDA - Diskrétní matematika" a "IMA - Matematická analýza".

Literatura studijní

  • Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006.
  • Baczynski, M., Jayaram, B., Fuzzy implications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 231, 2008.
  • Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
  • Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
  • Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004.
  • Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015.

Osnova numerických cvičení

  1. Od klasické logiky k fuzzy logice
  2. Modelování vágních pojmů pomocí fuzzy množin
  3. Základní operace s fuzzy množinami
  4. Princip rozšíření
  5. Triangulární normy, základní pojmy, algebraické vlastnosti
  6. Triangulární normy, konstrukce, generátory
  7. Triangulární konormy, základní pojmy a vlastnosti
  8. Negace ve fuzzy logikách
  9. Implikace ve fuzzy logikách
  10. Agregační operátory, základní vlastnosti
  11. Agregační operátory, aplikace
  12. Fuzzy relace
  13. Fuzzy preferenční struktury

Osnova ostatní - projekty, práce

  1. Triangulární normy, třída archimedovských t-norem
  2. Triangulární normy, konstrukce spojitých t-norem
  3. Triangulární normy, konstrukce nespojitých t-norem
  4. Triangulární konormy
  5. Fuzzy negace a jejich vlastnosti
  6. Implikace ve fuzzy logikách
  7. Agregační operátory, průměry
  8. Agregační operatory, aplikace
  9. Fuzzy relace, podobnost, fuzzy rovnost
  10. Fuzzy preferenční struktury

Průběžná kontrola studia

  • Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
  • Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.

Kontrolovaná výuka

  • Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
  • Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 50 bodů z aktivit během semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, volitelný
  • Program BIT (anglicky), 2. ročník, volitelný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, volitelný
Nahoru