Vysoce náročné výpočty

• 39 hod. přednášky
• 26 hod. pc laboratoře

• 60 bodů závěrečná zkouška
• 20 bodů půlsemestrální test
• 20 bodů laboratoře

Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.

• Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.

Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení náročných vědecko-technických výpočtů.

Numerická matematika

komerční

• MATLAB, Simulink
• 
  volně dostupné
  • TKSL, FOS, LaTeX

• Čermák, L., Hlavička, R.: Numerické metody I, II, CERM, učební text FSI VUT Brno, 2008. (elektronicky dostupné z http://math.fme.vutbr.cz/Home/cermakl/soubory-ke-stazeni)
• Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
• Kozubek, T., Brzobohatý, T., Jarošová, M., Hapla, V., Markopoulos, A.: Lineární algebra s MATLABem, učební text MI21 VŠB-TU Ostrava, 2012 (elektronicky dostupné z http://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/linearni_algebra_s_matlabem.pdf)
• Přednášky ve formátu PDF
• Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995

• Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
• Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení
• Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
• Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
• Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
• Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
• Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
• LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
• Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
• Burden, R. L.: Numerical analysis,  Cengage Learning, 2015
• Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
• Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
• Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations,  Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
• Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
• Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
• Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua, Academia, 2005
• Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
• Vitásek,E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
• Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.

1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
7. Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
8. Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
9. Fourierova řada a určité integrály
10. Simulace elektrických obvodů
11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
12. Knihovní podprogramy přesných výpočtů
13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

1. Simulační systém TKSL (FOS), MATLAB, Simulink
2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
3. Diferenciální rovnice 1. řádu
4. Diferenciální rovnice 2. řádu
5. Generování funkcí času
6. Generování funkcí obecné proměnné
7. Výpočet určitých integrálů
8. Soustava lineárních algebraických rovnic
9. Modelování elektronických obvodů
10. Laplaceova rovnice
11. Rovnice vedení tepla
12. Vlnová rovnice
13. Regulační obvody

V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.