Detail předmětu
Teoretická informatika
TIN Ak. rok 2023/2024 zimní semestr 7 kreditů
Aplikace teorie formálních jazyků v informatice a informačních technologiích (překladače, modelování a analýza systémů, lingvistika, biologie atd.), modelovací a rozhodovací síla formálního modelu, regulární jazyky a jejich vlastnosti, minimalizace konečného automatu, bezkontextové jazyky a jejich vlastnosti, Turingovy stroje, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, vyčíslitelné funkce, nerozhodnutelnost, nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků a úvod do výpočetní složitosti.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
- 10 hod. seminář
- 16 hod. cvičení
- 13 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
- 25 bodů průběžné testy (písemná část)
- 15 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Stránky předmětu
Cíle předmětu
Rozšíření znalostí teorie formálních jazyků a osvojení základů teorie vyčíslitelnosti a základních pojmů výpočetní složitosti.
Znalosti základních a pokročilejších pojmů, přístupů a výsledků teorie automatů a teorie vyčíslitelnosti a základů teorie výpočetní složitosti, vedoucí k hlubšímu pochopení povahy popisu a realizace výpočetních procesů.
Student získává základní kompetence k teoretické výzkumné práci.
Proč je předmět vyučován
Předmět seznámí studenty se základními principy, na kterých informatika stojí, a umožní jim chápat, kde leží meze počítání, jaká je cena řešení různých problémů na počítačích a kde jsou tedy meze toho, co lze od řešení problémů na výpočetních zařízeních - minimálně v té podobě, v jaké jsou v současné době chápány - čekat. Předmět studenty dále seznámí, a to výrazně hlouběji než předměty na bakalářském stupni, s řadou konkrétních konceptů, jako jsou různé typy automatů a gramatik, a konkrétních algoritmů nad nimi, které se běžně používají v celé řadě aplikačních oblastí (např. překladače, zpracování textu, analýza síťového provozu, optimalizace hardware i software, modelování a návrh systémů, statická i dynamická analýza a verifikace, umělá inteligence apod.). Hlubší znalosti z této oblasti umožní studentům nejen aplikovat existující algoritmy, ale také je dále rozvíjet a dolaďovat na míru konkrétních řešených problémů, jak je v praxi často zapotřebí. V neposlední řadě pak předmět buduje ve studentech schopnost abstraktního a systematického myšlení, schopnost číst a chápat formální zápisy (a být pak schopen pochopit a v praxi aplikovat průběžně publikované nové výsledky vědy a výzkumu) a také schopnost přesného vyjadřování.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní znalosti z binárních relací, algebraických struktur, matematické logiky, teorie grafů a formálních jazyků včetně konečných a zásobníkových automatů a pojmů algoritmické složitosti.
Literatura studijní
- Češka, M. a kol.: Vyčíslitelnost a složitost, Nakl. VUT Brno, 1993. ISBN 80-214-0441-8
- Češka, M., Rábová, Z.: Gramatiky a jazyky, Nakl. VUT Brno, 1992. ISBN 80-214-0449-3
- Češka, M., Vojnar, T.: Studijní text k předmětu Teoretická informatika (http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/TIN/public/Texty/TIN-studijni-text.pdf), 165 str. (in Czech)
- Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
- Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
- Meduna, A.: Formal Languages and Computation. New York, Taylor & Francis, 2014.
- Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8
- Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3rd ed., 2002. ISBN 0-072-32200-4
- Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7
Literatura referenční
- Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
- Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
- Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3rd ed., 2002. ISBN 0-072-32200-4
- Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7
- Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8
Osnova přednášek
- Úvod do teorie formálních jazyků, způsoby specifikace jazyků, regulární jazyky a gramatiky, konečné automaty, regulární výrazy.
- Minimalizace konečného automatu, věta o vkládání (Pumping theorem), Nerodova věta, rozhodnutelné problémy regulárních jazyků.
- Bezkontextové jazyky a gramatiky, zásobníkové automaty, transformace a normální tvary bezkontextových gramatik.
- Pokročilé vlastnosti bezkontextových jazyků, věta o vkládání pro bezkontextové jazyky, rozhodnutelné problémy bezkontextových jazyků, deterministické bezkontextové jazyky.
- Turingovy stroje (TS), rekurzivně vyčíslitelné a rekurzivní jazyky a problémy.
- TS a jazyky typu 0, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, lineárně ohraničené automaty a jazyky typu 1.
- Church-Turingova téze, nerozhodnutelnost, problém zastavení TS, redukce, Postův korespondenční problém, nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků, diagonalizace.
- Predikátová logika a její axiomatizace.
- Gödelovy věty o neúplnosti.
- Úvod do výpočetní složitosti, Turingovská složitost, asymptotická složitost.
- Třída P a NP problémů, polynomiální redukce, úplnost.
- Amortizovaná složitost, problémy mimo třídu NP.
Osnova numerických cvičení
- Základy diskrétní matematiky, formální jazyky a operace nad nimi. Gramatiky, Chomského hierarchie jazyků a gramatik.
- Regulární jazyky a konečné automaty, determinizace automatů
- Převod regulárních výrazů na konečné automaty. Minimalizace automatů, Pumping lemma.
- Bezkontextové jazyky a gramatiky. Transformace bezkontextových gramatik.
- Operace nad bezkontextovými jazyky a uzavřenost vůči nim. Pumping lemma bezkontextových jazyků.
- Zásobníkové automaty, (nedeterministická) syntaktická analýza shora dolů a zdola nahoru. Deterministické zásobníkové jazyky.
- Turingovy stroje.
- Rozhodnutelnost, částečná rozhodnutelnost a nerozhodnutelnost problémů, redukce problémů I.
- Rozhodnutelnost, částečná rozhodnutelnost a nerozhodnutelnost problémů II.
- Predikátová logika I.
- Predikátová logika II.
- Třídy složitosti. Vlastnosti prostorových a časových tříd složitosti.
- P a NP problémy. Polynomiální redukce.
Osnova ostatní - projekty, práce
- Řešení problému z oblasti regulárních a bezkontextových jazyků.
- Řešení problému z oblasti bezkontextových jazyků, Turingových strojů a teorie nerozhodnutelnosti.
- Řešení problému z oblasti nerozhodnutelnosti a složitosti.
Průběžná kontrola studia
Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 4. týdnu (max 10 bodů), testu ve 9. týdnu (max 15 bodů), vypracovaných projektů (max. 3-krát 5 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).
Písemný test ve 4. týdnu výuky je zaměřen na regulární jazyky a základní znalosti v oblasti bezkontextových jazyků. Písemný test v 9. týdnu výuky je zaměřený na pokročilejší znalosti z bezkontextových jazyků a na oblast rozhodnutelnosti a nerozhodnutelnosti včetně konstrukce Turingových strojů.
Závěrečné semestrální zkouška má 4 části. Pro získání bodů ze závěrečné zkoušky je nutné mít z každé části alespoň 4 body a celkově získat alespoň 25 bodů. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.
Podmínky zápočtu
Celkový zisk minimálně 18 bodů z domácích úkolů a ze testů v 4. a 9. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).
Zařazení předmětu ve studijních plánech