Detail předmětu

Výpočetní geometrie

VGE Ak. rok 2023/2024 letní semestr 5 kreditů

Lineární algebra, geometrická algebra, afinní a projektivní geometrie, princip duality, homogenní a paralelní souřadnice, testování polohy bodu, konvexní obálka, alg. výpočtu průsečíků, hledání intervalů, metody dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Delaunay triangulace, problém nejbližších, Voroniovy diagramy, meshing, rekonstrukce povrchu, mračno bodů, volumetrická data, vyhlazování a decimace polygonálních modelů, lineární programování.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 51 bodů závěrečná zkouška (24 bodů písemná část, 27 bodů testová část)
  • 31 bodů projekty
  • 18 bodů domácí úkoly

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Cíle předmětu

  • Student se seznámí s problematikou výpočetní geometrie a jejími typickými úlohami.
  • Student získá přehled o některých tradičních problémech počítačového vidění a počítačové grafiky a možnostech jejich řešení s využitím znalostí výpočetní geometrie.
  • Student prohloubí své znalosti matematiky a seznámí se užitečnými vlastnostmi geometrické algebry včetně reálných aplikací.
  • Student se zaměří na zvolenou oblast výpočetní geometrie a v rámci projektu vytvoří praktickou aplikaci, projektovou dokumentaci a projekt obhájí.

 

  • Student se naučí odborné terminologii v anglickém jazyce.
  • Student se naučí vyhledávat informace v angličtině.
  • Student se naučí vytvářet projekty v malém týmu a prezentovat i obhájit výsledky projektu.
  • Studenti se zdokonalí v praktickém užívání programátorských nástrojů.

Proč je předmět vyučován

Předmět je vystaven na tématech a typických problémech, se kterými se v drobných obměnách setkává student v jiných předmětech (např. počítačové vidění nebo počítačová grafika), ve kterých typicky není prostor se jimi zabývat detailněji. Z pohledu náplně těchto předmětů se jedná spíše o okrajová témata, jejichž znalost je však v praxi potřebná.
Část přednášek je věnována klasickým problémům výpočetní geometrie (problém nejbližších a hledání intervalů, dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Voroniovy diagramy, apod.) a další pak prohloubení vašich znalostí teoretických (afinní a projektivní geometrie, homogenních souřadnice, kvaterniony, atd.).

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

  • Znalost základů lineární algebry a geometrie (v rozsahu bakalářského studia FIT).
  • Znalost základů počítačové grafiky (v rozsahu bakalářského studia FIT).
  • Znalost základních algoritmů a datových struktur (v rozsahu bakalářského studia FIT).

Literatura studijní

Literatura referenční

  • Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
  • Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.

Osnova přednášek

  1. Úvod do výpočetní geometrie: příklady řešených problémů v počítačové grafice a počítačovém vidění, typické metody, složitost a robustnost algoritmů, numerická přesnost a stabilita.
  2. Přehled pojmů z lineární algebry a geometrie. Proč je nutnost tohle znát?
  3. Souřadné systémy, homogenní souřadnice. Příklady použití v počítačové grafice.
  4. Hledání intervalů a metody dělení prostoru: range searching a range tree; quad tree, k-d tree, BSP tree. Aplikace v počítačovém vidění.
  5. Testování polohy bodu v polygonu, triangulace polygonu, konvexní obálka ve 2D a 3D, praktické aplikace.
  6. Detekce kolizí pomocí algoritmu GJK.
  7. Problém nejbližších (proximity): closest pair; nearest neighbour; Voroniovy diagramy.
  8. Afinní a projektivní geometrie. Epipolární geometrie. Příklad využití ve 3D vidění.
  9. Triangulace ve 2D a 3D, Delaunay triangulace, tetrahedral meshing.
  10. Obecný princip duality, dualita v geometrických úlohách a aplikace.
  11. Rekonstrukce 3D povrchu z mračna bodů.
  12. Základy geometrické algebry. Kvaterniony. Příklady využití v počítačové grafice.
  13. Další příklady typických úloh výpočetní geometrie a aktuální trendy. Využití lineárního programování: definice a aplikace; half-plane intersection.

Osnova ostatní - projekty, práce

Skupinové nebo individuální projekty s tvorbou dokumentace a obhajobou.

Průběžná kontrola studia

  • Příprava na přednášky (tzv. čtení): 18 bodů
  • Hodnocený projekt s obhajobou: 31 bodů
  • Závěrečná písemná zkouška: 51 bodů
  • Minimum pro závěrečnou písemku je 17 bodů.
  • Hranice pro úspěšné absolvování předmětu podle pravidel ECTS - 50 bodů.

Kontrolovaná výuka zahrnuje čtení odborných článků, individuální projekt a písemnou zkoušku.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
přednáška 1., 2., 3., 5. výuky E105 12:0013:5070 1MIT 2MIT NGRI NISY NVIZ xx Bařina
přednáška 6., 9., 11. výuky E105 12:0013:5070 1MIT 2MIT NGRI NISY NVIZ xx Španěl
přednáška 10., 12., 13. výuky E105 12:0013:5070 1MIT 2MIT NGRI NISY NVIZ xx Herout
přednáška 2024-03-01 E105 12:0013:5070 1MIT 2MIT NGRI NISY NVIZ xx Zemčík
přednáška 2024-03-22 E105 12:0013:5070 1MIT 2MIT NGRI NISY NVIZ xx Beran
ostatní *) 2024-04-26 E105 14:0016:5070 2MIT NGRI NISY NVIZ Bařina
Na výuku se nelze registrovat ve Studis. (Termíny cvičení mohou být v případě potřeby otevřeny dodatečně, ale nemusí být využity vůbec.)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru