Detail předmětu
Výpočetní geometrie (v angličtině)
VGEe Ak. rok 2023/2024 letní semestr 5 kreditů
Lineární algebra, geometrická algebra, afinní a projektivní geometrie, princip duality, homogenní a paralelní souřadnice, testování polohy bodu, konvexní obálka, algoritmy výpočtu průsečíků, hledání intervalů, metody dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Delaunay triangulace, problém nejbližších, Voroniovy diagramy, meshing, rekonstrukce povrchu, mračno bodů, volumetrická data, vyhlazování a decimace polygonálních modelů, lineární programování.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 51 bodů závěrečná zkouška (24 bodů písemná část, 27 bodů testová část)
- 31 bodů projekty
- 18 bodů domácí úkoly
Zajišťuje ústav
Přednášející
Beran Vítězslav, doc. Ing., Ph.D. (UPGM)
Herout Adam, prof. Ing., Ph.D. (UPGM)
Chlubna Tomáš, Ing. (UPGM)
Španěl Michal, Ing., Ph.D. (UPGM)
Zemčík Pavel, prof. Dr. Ing., dr. h. c. (UPGM)
Cvičící
Cíle předmětu
- Student se seznámí s problematikou výpočetní geometrie a jejími typickými úlohami.
- Student získá přehled o některých tradičních problémech počítačového vidění a počítačové grafiky a možnostech jejich řešení s využitím znalostí výpočetní geometrie.
- Student prohloubí své znalosti matematiky a seznámí se užitečnými vlastnostmi geometrické algebry včetně reálných aplikací.
- Student se zaměří na zvolenou oblast výpočetní geometrie a v rámci projektu vytvoří praktickou aplikaci, projektovou dokumentaci a projekt obhájí.
- Student se naučí odborné terminologii v anglickém jazyce.
- Student se naučí vyhledávat informace v angličtině.
- Student se naučí vytvářet projekty v malém týmu a prezentovat i obhájit výsledky projektu.
- Studenti se zdokonalí v praktickém užívání programátorských nástrojů.
Proč je předmět vyučován
Předmět je vystaven na tématech a typických problémech, se kterými se v drobných obměnách setkává student v jiných předmětech (např. počítačové vidění nebo počítačová grafika), ve kterých typicky není prostor se jimi zabývat detailněji. Z pohledu náplně těchto předmětů se jedná spíše o okrajová témata, jejichž znalost je však v praxi potřebná.
Část přednášek je věnována klasickým problémům výpočetní geometrie (problém nejbližších a hledání intervalů, dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Voroného diagramy, apod.) a další pak prohloubení vašich znalostí teoretických (afinní a projektivní geometrie, homogenních souřadnice, kvaterniony, atd.)
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
- Znalost základů lineární algebry a geometrie (v rozsahu bakalářského studia FIT).
- Znalost základů počítačové grafiky (v rozsahu bakalářského studia FIT).
- Znalost základních algoritmů a datových struktur (v rozsahu bakalářského studia FIT).
Literatura studijní
- Csaba D. Toth, Joseph O'Rourke, Jacob E. Goodman: Handbook of Discrete and Computational Geometry, 3rd Edition, 2017.
- Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.
- Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
- Geometric Algebra (based on Clifford Algebra), http://staff.science.uva.nl/~leo/clifford/
- Suter, J.: Geometric Algebra Primer, 2003, http://www.jaapsuter.com/geometric-algebra/
- Gaigen, https://github.com/Sciumo/gaigen
- Computational Geometry on the Web, http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-web.html
Osnova přednášek
- Úvod do výpočetní geometrie: příklady řešených problémů v počítačové grafice a počítačovém vidění, typické metody, složitost a robustnost algoritmů, numerická přesnost a stabilita.
- Přehled pojmů z lineární algebry a geometrie. Proč je nutnost tohle znát?
- Souřadné systémy, homogenní souřadnice. Příklady použití v počítačové grafice.
- Hledání intervalů a metody dělení prostoru: range searching a range tree; quad tree, k-d tree, BSP tree. Aplikace v počítačovém vidění.
- Testování polohy bodu v polygonu, triangulace polygonu, konvexní obálka ve 2D a 3D, praktické aplikace.
- Detekce kolizí pomocí algoritmu GJK.
- Problém nejbližších (proximity): closest pair; nearest neighbour; Voroniovy diagramy.
- Afinní a projektivní geometrie. Epipolární geometrie. Příklad využití ve 3D vidění.
- Triangulace ve 2D a 3D, Delaunay triangulace, tetrahedral meshing.
- Obecný princip duality, dualita v geometrických úlohách a aplikace.
- Rekonstrukce 3D povrchu z mračna bodů.
- Základy geometrické algebry. Kvaterniony. Příklady využití v počítačové grafice.
- Další příklady typických úloh výpočetní geometrie a aktuální trendy. Využití lineárního programování: definice a aplikace; half-plane intersection.
Osnova ostatní - projekty, práce
Skupinové nebo individuální projekty s tvorbou dokumentace a obhajobou.
Průběžná kontrola studia
- Příprava na přednášky (tzv. čtení): 18 bodů
- Hodnocený projekt s obhajobou: 31 bodů
- Závěrečná písemná zkouška: 51 bodů
- Minimum pro závěrečnou písemku je 17 bodů.
- Hranice pro úspěšné absolvování předmětu podle pravidel ECTS - 50 bodů.
Kontrolovaná výuka zahrnuje čtení odborných článků, individuální projekt a písemnou zkoušku.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2 (anglicky), obor MGMe, 2. ročník, povinný
- Program MIT-EN (anglicky), libovolný ročník, volitelný