Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

MPC-MAT FEKT MPC-MAT Ak. rok 2023/2024 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové
vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic.
Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor.
Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Garant předmětu

Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 18 hod. cvičení
  • 8 hod. projekty

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Přednášející

Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Cvičící

Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Cíle předmětu

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Student si připomene a zdokonalí se v

- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací

Student se dále naučí

- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

Literatura studijní

  • Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
  • Havel, V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.

Literatura referenční

  • Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s.

Osnova ostatní - projekty, práce

Dva projekty na vybraná témata z aplikované matematiky, každý po 5 bodech.

Průběžná kontrola studia

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zápočet získá každý student, který dosáhne ve cvičení nejméně 10 bodů. V oddůvodněných případech může cvičící udělit zápočet i při nesplnění této podmínky.Zkouška může probíhat prezenčně nebo distančně. Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru