Maticový a tenzorový počet

• 26 hod. přednášky
• 18 hod. cvičení
• 8 hod. projekty

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Student si připomene a zdokonalí se v

- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací

Student se dále naučí

- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

• Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
• Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
• Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
• Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
• Mac Lane S., Birkhoff G., Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
• Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava, 1990.
• Procházka L. a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.
• Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.

• Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
• Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
• Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
• Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s.

Dva projekty na vybraná témata z aplikované matematiky, každý po 5 bodech.

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zápočet získá každý student, který dosáhne ve cvičení nejméně 10 bodů. V oddůvodněných případech může cvičící udělit zápočet i při nesplnění této podmínky.Zkouška může probíhat prezenčně nebo distančně. Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.