Matematická analýza 2

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 80 bodů závěrečná zkouška
• 20 bodů numerická cvičení

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a  metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

• Matematická analýza 1 (IMA1)

• Diskrétní matematika (IDM)

Úspěšně absolvovaný předmět IMA1.

• Škrášek, J., Tichý Z., Základy aplikované matematiky II, Praha SNTL 1986.
• Kufner, A., Obyčejné diferenciální rovnice, ZČU Plzeň, 1993
• Dalík, J., Matematika, Numerické metody, skripta FAST VUT Brno 2007, Nakladatelství VUT Brno
• Slovák, J., Panák, M., Bulant, M., Matematika drsně a svižně, MU Brno 2013, ISBN 978-80-210-6307-5
• mathonline.fme.vutbr.cz, Matematika 2,3
• Kreml, P., Vlček, J., Volný, P., Krček, J., Poláček, J., Matematika II, VŠB-TU Ostrava, ISBN 978-80-248-1316-5

• Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986
• Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000.
• Karásek, J., Matematika II, skripta FSI VUT Brno, 2002
• Čermák, J., Nechvátal, L., Matematika III, skripta FSI VUT Brno, 2024

1. Číselné řady.
2. Mocninné řady.
3. Fourierovy řady.
4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná a lineární rovnice.
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška je písemná.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) .

Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška je písemná.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující).
Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F".

Účast na cvičeních je kontrolována.