Optimalizační metody a teorie hromadné obsluhy

Předmět se skládá ze dvou hlavních částí. První část se zabývá různými v současné době užívanými optimalizačními metodami. Studenti jsou nejprve seznámeni s teorií Optimalizace obecně. Dále je pozornost věnována různým formám Matematického programování. Po úvodu do Lineárního a Celočíselného programování následují základy Nelineárního programování od teorie konvexních množin a funkcí, podmínek optimality, po přehled a praktické použití různých optimalizačních algoritmů. Následuje prakticky orientovaný úvod do Dynamického programování s konečným horizontem. Studenti jsou rovněž seznámeni se základy Stochastického programování a Dynamického programování s nekonečným horizontem, zvláště s různými metodami řešení Bellmanových rovnic. Tuto část pak uzavírá úvod do problematiky heuristických optimalizačních algoritmů.
Druhá část předmětu je věnována Teorii hromadné obsluhy. Jsou odvozeny různé modely systémů s jednou frontou a modely síťové. Teorie je doplněna ukázkami řešení praktických problémů. Studenti jsou rovněž seznámeni se simulačními metodami, které jsou často při absenci teoretického modelu jedinou použitelnou metodou.

Osnova

1. Teorie optimalizace. Základní pojmy, různé typy a existence řešení (Weierstrassův theorem). Metody založené na kalkulu.

2. Lineární programování. Teorie a Simplexová metoda.

3. Celočíselné programování. Metody řešení a využití indikátorových proměnných při vytváření modelů které jsou mimo rozsah Lineárního programování (modely s logickými podmínkami, disjunktní omezení, apod.)

4. Teorie Nelineárního programování. Konvexní množiny a funkce, podmínky optimality.

5. Optimalizační algoritmy Nelineárního programování a jejich aplikace.

6. Dynamické programování s konečným horizontem. Úvod do rekurze, řešení různých typů praktických úloh metodami Dynamického programování.

7. Úvod do Stochastického programování. Terminologie, základní tvary deterministických ekvivalentů a jejich řešení.

8. Úvod do Dynamického programování s nekonečným horizontem. Terminologie, Markovský rozhodovací proces, Bellmanovy rovnice a jejich řešení.

9. Heuristické optimalizační algoritmy jako metoda řešení problému lokálních extrémů (genetické a podobné algoritmy založené na populacích řešení).

10. Základy Teorie hromadné obsluhy, úvod do náhodných procesů, Poissonův proces detailně.

11. Modely jednoduchých systémů s jednou frontou (model M/M/1 a podobné).

12. Složitější modely s jednou frontou (M/G/1, G/M/1,apod.). Síťové modely, Jacksonův theorem.

13. Simulační metody a jejich použití při analýze systémů hromadné obsluhy.