Detail předmětu

Lineární algebra

ILG Ak. rok 2023/2024 zimní semestr 5 kreditů

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Stránky předmětu

Aktuální informace k předmětu naleznete zde: web stránka 

Cíle předmětu

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Proč je předmět vyučován

Lineární algebra je jedno z nejdůležitějších odvětví vysokoškolské matematiky pro inženýry bez ohledu na jejich specializaci, neboť se zabývá jak konkrétními výpočetními postupy, tak abstraktními pojmy, jejichž zvládnutí je užitečné pro popis technických problémů. Znalosti získané v předmětu uplatní absolventi všude tam, kde budou inženýrské problémy zapsány v řeči matic, vektorů a soustav lineárních rovnic. Zvládnutí základních pojmů a jejich souvislostí usnadní nejen další studium, ale i sledování rozvoje zvoleného oboru.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika.

Literatura studijní

  • Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
  • Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.

Osnova přednášek

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  5. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  6. Transformace souřadnic.
  7. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 20 bodů).
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních  vypracováním pěti písemných testů po 4 bodech  a závěrečnou zkouškou za 80 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit po dohodě s příslušným cvičícím s jinou skupinou, pokud to kapacita učebny dovolí. Pokud student z vážného důvodu zmešká písemku, může si ji nahradit u svého cvičícího v individuálně sjednaném náhradním termínu.
  • Hranice pro úspěšné složení zkoušky je získání alespoň 50 bodů z celkového maxima 100 bodů získaných v průběhu semestru a za závěrečnou zkoušku podle pravidel ECTS . 

 

Podmínky zápočtu

Získání alespoň 8 bodů z písemných testů.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po cvičení 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 08:0009:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Pekárková
Po cvičení 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 10:0011:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Pekárková
Po cvičení 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 12:0013:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Pekárková
Út zkouška 2023-12-19 D0206 D105 09:0011:50 Předtermín
Út cvičení 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.12 09:0010:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Út přednáška výuky Aula profesora Braunera 13:0014:50338 1BIB 2BIA 2BIB xx 30 - 49 Hlavičková
Út zkouška 2024-01-23 D0206 D0207 D105 13:3015:50 2. termín
St cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 09:0010:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vévodová
St cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 11:0012:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vévodová
St přednáška výuky D0207 D105 12:0013:509999 1BIA 2BIA 2BIB xx 10 - 29 Hliněná
St cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 13:0014:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vévodová
St cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 15:0016:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vítovec
Čt cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 12:0013:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vítovec
Čt cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 13:0014:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Čt cvičení 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 14:0015:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vítovec
cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 10., 11., 12., 13. výuky A113 08:0009:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 10., 11., 12., 13. výuky A113 10:0011:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
zkouška 2024-01-12 D0206 D0207 D105 13:3015:50 řádná
zkouška 2024-02-02 Aula profesora Kalendovského T8/T 0.10 T8/T 0.30 13:3015:50 3. termín

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru