Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika

IPT Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 5 kreditů

Klasická pravděpodobnost. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina a náhodný vektor. Charakteristiky náhodné veličiny a vektoru. Vybraná diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Centrální limitní věta. Transformace náhodných veličin. Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení. Popisná statistika. Náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Testování statistických hypotéz. Test dobré shody. Analýza rozptylu. Korelační a regresní analýza. Bayesovská statistika.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Stránky předmětu

Všechny informace a studijní materiály k předmětu jsou (budou) pouze v elearningu VUT (Moodle).

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.
Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.

Literatura studijní

  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
  • Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)

Osnova přednášek

  1. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností. Klasická pravděpodobnost.
  2. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  3. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
  4. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
  5. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální,  normální. Centrální limitní věta.
  6. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  8. Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
  9. Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference.
  10. Intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test,  F-test).
  11. Testy dobré shody.
  12. Uvod do regresní analýzy. Lineární regrese (přímka, parabola).
  13. Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.

Osnova numerických cvičení

Budou procvičena témata z přednášek ve vhodném rozsahu. 

Průběžná kontrola studia

  • Samostatné práce během semestru: 20 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 80 bodů.


Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 8 bodů během semestru. 

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 5.22 07:0008:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Po přednáška 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky Aula profesora Braunera 09:0010:50338 2BIB 3BIT 20 - 29 xx Fusek
Po přednáška 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky E104 E105 E112 12:0013:50294 2BIA 3BIT 10 - 19 xx Hlavičková
Po cvičení *) výuky T8/T 5.03 13:0014:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.12 15:0016:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
Út cvičení výuky T8/T 3.02 11:0012:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Út cvičení výuky T8/T 3.02 13:0014:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Út zkouška 2025-01-14 D0206 D0207 D105 13:3015:30 1. termín - vsichni
Út zkouška 2025-01-28 D0206 D0207 D105 13:3015:30 2. termín
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 09:0010:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 11:0012:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
St cvičení *) výuky A113 13:0014:500 2BIA 2BIB 3BIT xx
Čt cvičení 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 08:0009:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Čt cvičení 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 10:0011:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Čt cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 11:0012:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
Čt cvičení *) výuky A113 12:0013:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
cvičení *) výuky D0207 08:0009:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
zkouška 2024-12-13 Aula profesora Braunera 09:0011:00 Predtermin Aula Braunera
zkouška 2024-12-13 T8/T 0.30 09:0011:00 Predtermin T8 (0.30)
cvičení *) výuky D0207 10:0011:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
zkouška 2025-02-07 D105 13:3015:30 3. termín
Na výuku se nelze registrovat ve Studis. (Termíny cvičení mohou být v případě potřeby otevřeny dodatečně, ale nemusí být využity vůbec.)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru