Detail práce
Vícenásobné integrály
Problematika výpočtu určitých integrálů a diferenciálních rovnic stále tvoří významnou část několika vědeckých disciplín a řešení úloh integrálního počtu se vyskytuje také ve spoustě průmyslových odvětví. Při řešení těchto úloh se často setkáváme s požadavky na přesnost a rychlost výpočtu, které určují výběr metody vhodné pro výpočet. Cílem této práce je návrh, popis, implementace a testování nové numerické metody, jenž kombinuje řešení určitých integrálů převodem na diferenciální rovnice řešené Taylorovou řadou s tradičními numerickými metodami využívajícími Newton-Cotesovy vzorce. Výsledkem je aplikace umožňující rychlé řešení určitých dvojných integrálů, která poskytuje alespoň tak přesné výsledky jako MATLAB. Hlavním přínosem této práce je vznik nové numerické metody a její srovnání s existujícími způsoby výpočtu.
určitý integrál, numerické metody, numerická integrace, Newton-Cotesovy vzorce, Taylorův polynom, víceslovní aritmetika, TKSL/C, vysoce přesné výpočty
Studentka nejprve prezentovala výsledky, kterých dosáhla v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Studentka následně odpověděla na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studentky na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm "A".
- TKSL/C řeší diferenciální rovnice vždy od počátečního času 0. Jakým způsobem lze řešit integrály s nenulovou dolní hranicí?
- Tabulka 8.2. (a) udává porovnání jednotlivých metod. Pokud by byla zvýšena mantisa jednotlivých čísel, byla by výsledná chyba menší?
- Provádíte, před výpočtem dvojnásobného integrálu, úpravu integrované funkce? Např. zjednodušení výrazu (x^2 - 1)y/(x+1) = (x-1)y.
Bidlo Michal, doc. Ing., Ph.D. (UPSY FIT VUT), člen
Chudý Peter, doc. Ing., Ph.D. MBA (UPGM FIT VUT), člen
Křivka Zbyněk, Ing., Ph.D. (UIFS FIT VUT), člen
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT FEKT VUT), člen
@bachelorsthesis{FITBT20093,
author = "Nikola Vale\v{s}ov\'{a}",
type = "Bakal\'{a}\v{r}sk\'{a} pr\'{a}ce",
title = "V\'{i}cen\'{a}sobn\'{e} integr\'{a}ly",
school = "Vysok\'{e} u\v{c}en\'{i} technick\'{e} v Brn\v{e}, Fakulta informa\v{c}n\'{i}ch technologi\'{i}",
year = 2017,
location = "Brno, CZ",
language = "czech",
url = "https://www.fit.vut.cz/study/thesis/20093/"
}