Detail předmětu
Stochastické procesy
SSP FSI SSP Ak. rok 2021/2022 letní semestr 4 kredity
Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, stacionarita, autokovarianční funkce, spektrální hustota, příklady typických procesů, parametrické a neparametrické metody dekompozice časových řad, identifikace period, ARMA procesy. Studenti se seznámí s užitím těchto metod pro popis a predikci časových řad na PC pomocí vhodných softwarů.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 13 hod. cvičení
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelování stochastických procesů (dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorování jeho časové řady. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu časových řad i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí vhodného softwaru. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných časových řad.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základy diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Literatura referenční
- Cipra, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s.
Osnova přednášek
Stochastický proces, typy.
Striktní a slabá stacionarita.
Autokorelační funkce (vlastnosti). Výběrová autokorelační funkce.
Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní), stabilizace rozptylu. Odhad trendu bez sezónnosti (lineární filtry, polynomiální regrese).
Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.
Lineární procesy.
ARMA(1,1) procesy. Asymptotické vlastnosti odhadů střední hodnoty a autokorelační funkce.
Nejlepší lineární predikce v ARMA(1,1). Durbin-Levinsonův a inovační algoritmus.
ARMA(p,q) procesy, kauzalita, invertibilita, parciální autokorelační funkce.
Spektrální hustota (vlastnosti).
Identifikace periodických komponent: periodogram, testy periodicity.
Nejlepší lineární predikce, Yuleův-Walkerův systém rovnic, chyba predikce.
ARIMA modely a nestacionární stochastické procesy.
Osnova numerických cvičení
Načítání, ukládání a vizualizace dat, simulace stochastických procesů.
Momentové charakteristiky stochastických procesů
Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
Separace sezónní složky.
Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů), Spencerovy 15-ti bodové váhy.
Filtrování pomocí po částech polynomiální regrese, exponenciálního vyrovnávání.
Testy náhodnosti.
Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
Predikce procesu.
Testování významnosti (parciálních) korelací.
Identifikace periodických složek, periodogram, testování.
Konzultace k projektům studentů.
Průběžná kontrola studia
Podmínky udělení zkoušky: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, klasifikace je výsledkem hodnocení průběžných písemných testů, resp. ústní zkoušky, a samostatného projektu analýzy dat.
Metody vyučování
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Kontrolovaná výuka
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Zařazení předmětu ve studijních plánech