Detail předmětu

Matematická analýza 2

IMA2 Ak. rok 2021/2022 zimní semestr 4 kredity

Aktuální akademický rok

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Proč je předmět vyučován

Předmět IMA2 navazuje na předmět IMA1 a doplňuje nezbytné znalosti pojmů matematické analýzy potřebné k pochopení a zvládnutí pokročilých technických a fyzikálních předmětů.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Předmět IMA1.

Literatura studijní

  • Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.

Osnova přednášek

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady. Fourierova transformace.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

Písemné testy během semestru (pět 4bodových testů).

Kontrolovaná výuka

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Podmínky zápočtu

Podmínka zápočtu je ziskání alespoň 8 bodů z testů během semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, povinný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, povinný
Nahoru