Detail předmětu
Matematické základy fuzzy logiky
IMF Ak. rok 2021/2022 zimní semestr 5 kreditů
Studenti si na začátku semestru vyberou z nabízených témat. Na pravidelných týdenních seminářích studenti vysvětlují předmětnou tématiku a následně se diskutuje o možných problémech. Na závěrečném semináři je provedeno celkové zhodnocení.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. cvičení
- 26 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 30 bodů numerická cvičení
- 70 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Absolvováním tohoto kurzu student získá hlubší náhled do vybrané partie matematiky (v závislosti na seminární skupině), bude schopný samostatně prezentovat nastudovanou problematiku a řešit s ní související úkoly.
Schopnost orientovat se v náročnějších matematických textech, schopnost sestavovat netriviální matematické důkazy.
Cíle předmětu
Rozšířit okruh vědomostí z matematiky s důrazem na důkazy a na hledání řešení matematických problémů.
Proč je předmět vyučován
Klasická logika dobře popisuje jen černo-bílý svět. Její důsledné používání v praktických situacích může vést k problémům. Řešením může být vícehodnotová např. fuzzy logika, která je intuitivně základem každého usuzování souvisejícího s vágními pojmy. Modelování fuzzy logických spojek souvisí se studiem funkcí reálných proměnných. A právě matematický aparát, potřebný pro modelování fuzzy logických spojek, tvoří obsah tohoto předmětu.
Doporučené prerekvizity
- Diskrétní matematika (IDM)
- Matematická analýza 1 (IMA1)
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Poznatky z předmětů "IDA - Diskrétní matematika" a "IMA - Matematická analýza".
Literatura studijní
- Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006.
- Baczynski, M., Jayaram, B., Fuzzy implications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 231, 2008.
- Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
- Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
- Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004.
- Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015.
Osnova numerických cvičení
- Od klasické logiky k fuzzy logice
- Modelování vágních pojmů pomocí fuzzy množin
- Základní operace s fuzzy množinami
- Princip rozšíření
- Triangulární normy, základní pojmy, algebraické vlastnosti
- Triangulární normy, konstrukce, generátory
- Triangulární konormy, základní pojmy a vlastnosti
- Negace ve fuzzy logikách
- Implikace ve fuzzy logikách
- Agregační operátory, základní vlastnosti
- Agregační operátory, aplikace
- Fuzzy relace
- Fuzzy preferenční struktury
Osnova ostatní - projekty, práce
- Triangulární normy, třída archimedovských t-norem
- Triangulární normy, konstrukce spojitých t-norem
- Triangulární normy, konstrukce nespojitých t-norem
- Triangulární konormy
- Fuzzy negace a jejich vlastnosti
- Implikace ve fuzzy logikách
- Agregační operátory, průměry
- Agregační operatory, aplikace
- Fuzzy relace, podobnost, fuzzy rovnost
- Fuzzy preferenční struktury
Průběžná kontrola studia
Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.
Kontrolovaná výuka
Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.
Podmínky zápočtu
Zisk alespoň 50 bodů z aktivit během semestru.
Zařazení předmětu ve studijních plánech