Detail předmětu
Teorie kategorií v informatice
TKD Ak. rok 2022/2023 letní semestr
Malé a velké kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (volné kategorie, podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, kategorie se součiny a logické obvody, kategorie se součty a vývojové diagramy, distributivní kategorie a imperativní programy, aritmetika reálných čísel a datové typy (zásobníky, pole, binární stromy, fronty, ukazatele), Turingovy stroje, funktory a funktorové kategorie, orientované grafy a regulární gramatiky.
Okruhy otázek k SDZ:
- Malé a velké kategorie - definice a příklady.
- Volné kategorie, duální kategorie.
- Iniciální a terminální objekty, součiny a sumy.
- Kategorie se součiny a logické obvody.
- Kategorie se sumami a vývojové diagramy.
- Distributivní kategorie, imperativní programy.
- Typy dat zásobníky, pole a binární stromy.
- Typy dat fronty a ukazatele, Turingovy stroje.
- Funktory a funktorové kategorie.
- Kategorie orientovaných grafů a regulární gramatiky.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
Bodové hodnocení
- 100 bodů závěrečná zkouška
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií se zaměřením na aplikace v informatice. Jednotlivé kategoriální pojmy a výsledky jsou diskutovány z hlediska jejich významu a využití v informatice.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní přednášky matematiky na technických universitách
Literatura studijní
- J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
- B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Osnova přednášek
- Malé a velké kategorie, příklady
- Algebraické struktury jako kategorie
- Konstrukce na kategoriích
- Vlastnosti objektů a morfismů
- Součiny a součty objektů
- Kategorie se součiny a logické obvody
- Kategorie se součty a vývojové diagramy
- Distributivní kategorie
- Imperativní programy
- Typy dat zásobník, pole a binární strom
- Typy dat fronta a ukazatel, Turingovy stroje
- Funktory a funktorové kategorie
- Gramatiky a automaty
Kontrolovaná výuka
Předmět je hodnocen na základě výsledku závěrečné zkoušky, ke složení zkoušky je třeba získat nejméně 50 z celkového počtu 100 bodů.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
- Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
- Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
- Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
- Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
- Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
- Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
- Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný