Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematiky

MAD Ak. rok 2022/2023 letní semestr

Aktuální akademický rok

Předmět navazuje na povinné matematické předměty bakalářského a magisterského studia. Práce s matematickým aparátem je demonstrována spolu s prohloubením znalostí oblastí matematiky úzce souvisejících s informatikou a s ukázkou jejich aplikací v informatice. Jedná se zejména o logiku, důkazové techniky, rozhodovací procedury, teorii formálních modelů, svazy, pravděpodobnost a statistiku.

Okruhy k SDZ:

  1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
  2. Automatové techniky v rozhodovacích procedurách a verifikaci.
  3. Techniky SAT/SMT dokazování.
  4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
  5. Logické rozhodovací procedury.
  6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
  7. Modální a temporální logiky.
  8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
  9. Stochastické procesy a jejich analýza.
  10. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
  11. Pokročilé grafové algoritmy.
  12. Randomizované algoritmy.
  13. Procesové algebry.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška (kombinovaná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky

Bodové hodnocení

  • 100 bodů závěrečná zkouška

Zajišťuje ústav

Přednášející

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Schopnost matematické formulace, řešení problémů pomocí matematického aparátu, zejména dokazování, prohloubení a procvičení základních matematických pojmů, přehled o některých pro informatiku stěžejních oblastech matematiky a jejich aplikacích v informatice, zejména v oblastech souvisejících s disertací.
Rozvinutí schopnosti exaktně se vyjadřovat a používat matematický aparát.

Cíle předmětu

  • Umožnit doktorským studentům zorientovat se v matematických metodách používaných v informatice, zejména ve formálních metodách, se zaměřením na konkrétní téma disertace.
  • Prohloubit schopnosti aplikace matematického aparátu obecně.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základní pojmy o relacích, množinách, základy výrokové a predikátové logiky, základy algebry, základy konečných automatů.

Literatura studijní

  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, 2005.
  • C. M. Grinstead, J. L. Snell. Introduction to probability. American Mathematical Soc., 2012.
  • G. Chartrand, A. D. Polimeni, P. Zhang. Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, 2013
  • J. Hromkovič. Algorithmic adventures: from knowledge to magic. Dordrecht: Springer, 2009.
  • Steven Roman. Lattices and Ordered Sets, Springer-Verlag New York, 2008.
  • Biere, A., Heule, M., Van Maaren, H., Walsh, T. Handbook of Satisfiability, IOS Press, 2009
  • Christel Baier and Joost-Pieter Katoen: Principles of Model Checking, MIT Press, 2008. ISBN: 978-0-262-02649-9
  • M. Huth, M. Ryan. Logic in Computer Science. Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge University Press, 2004.

Osnova přednášek

  1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
  2. Automatové techniky v rozhodovacích precedurách a verifikaci.
  3. Techniky SAT/SMT dokazování.
  4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
  5. Logické rozhodovací procedury.
  6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
  7. Modální a temporální logiky.
  8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
  9. Stochastické procesy a jejich analýza.
  10. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
  11. Pokročilé grafové algoritmy.
  12. Randomizované algoritmy.
  13. Procesové algebry.

Průběžná kontrola studia

Předmět bude hodnocen zkouškou na konci semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
  • Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
  • Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
  • Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
Nahoru