Vysoce náročné výpočty

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. pc laboratoře

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 20 bodů laboratoře

Schopnost řešit náročné vědecko-technické úlohy.
Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na paralelní výpočty.
Pro vybrané zájemce bude uskutečněna návštěva superpočítače na VŠB v Ostravě (Anselm, Salomon) a návštěva spolupracujícího pracoviště na TU Wien.

Získat přehled a základy praktického využití numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh. Umět transformovat technickou úlohu do rovnicového/blokového zápisu a zvolit vhodnou numerickou metodu pro její řešení.

V současné době roste trend využívání superpočítačů při řešení rozsáhlých vědeckotechnických úloh. Před sepisováním paralelních zdrojových kódů by uživatelé měli dokonale rozumět úloze, kterou řeší.

Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s fyzikální podstatou řešených úloh. Vidět souvislosti mezi rovnicovým zápisem s využitím diferenciálního počtu a řešenou úlohou. Nahlédnout do pozadí numerických metod, které se často v programech vyskytují jako "černé krabičky" a uživatelé o nich nic nevědí. Umět zvolit vhodnou numerickou metodu pro konkrétní řešený technický problém a nepostupovat jen metodou "pokus-omyl".

• komerční: MATLAB, Simulink
• volně dostupné: TKSL, FOS

• Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha 1994.
• Čermák, L., Hlavička, R.: Numerické metody I, II, CERM, učební text FSI VUT Brno, 2008. (elektronicky dostupné z https://mathonline.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=1246&server=1&article=263)
• Kozubek, T., Brzobohatý, T., Jarošová, M., Hapla, V., Markopoulos, A.: Lineární algebra s MATLABem, učební text MI21 VŠB-TU Ostrava, 2012 (elektronicky dostupné z http://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/linearni_algebra_s_matlabem.pdf)
• Přednášky ve formátu PDF
• Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení

• Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
• Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
• Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
• Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
• Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
• Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
• Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
• Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
• Burden, R. L.: Numerical analysis, Cengage Learning, 2015
• LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
• Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
• Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
• Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
• Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
• Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
• Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
• Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua, Academia, 2005
• Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
• Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.

1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů), obyčejné diferenciální rovnice (ODR) vyššího řádu, Cauchyho (počáteční) úloha
2. Transformace ODR vyššího řádu na soustavu ekvivalentních rovnic prvního řádu, ekvivalence rovnicové a blokové reprezentace úlohy, Routh-Hurwitzovo kritérium stability
3. Analytické řešení lineární ODR prvního a druhého řádu, simulace přechodových dějů RLC obvodů.
4. Analytické řešení lineární ODR vyšších řádů, Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
5. Numerické řešení ODR - jednokrokové metody, explicitní versus implicitní metody, konvergence a stabilita numerických metod, stiff systémy.
6. Metodika tvořících diferenciálních rovnic, tvorba autonomních systémů, nelineární úloha matematického kyvadla
7. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR) - maticová reprezentace problému, přímé řešiče, LU rozklady, pivoting
8. Řešení SLAR - iterační metody, řídké matice, typy chyb v numerických výpočtech
9. Regulační obvody
10. Numerické řešení určitých integrálů na vybraných elementech v 1D, 2D, 3D, Gaussovo kvadraturní pravidlo, Fourierova řada
11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (PDR)
12. Řešení praktických problémů popsaných PDR
13. Řešení praktických problémů popsaných PDR

1. Simulační systém TKSL (FOS), MATLAB, Simulink
2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
3. Diferenciální rovnice 1. řádu
4. Diferenciální rovnice 2. řádu
5. Generování funkcí času
6. Generování funkcí obecné proměnné
7. Výpočet určitých integrálů
8. Soustava lineárních algebraických rovnic
9. Modelování elektronických obvodů
10. Laplaceova rovnice
11. Rovnice vedení tepla
12. Vlnová rovnice
13. Regulační obvody

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.