Vybrané partie z matematiky II.

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

Cílem předmětu je seznámit studenty s metodami  řešení  spojitých  i  diskrétních  dynamických  systémů  včetně  systémů  frakcionálního  řádu.

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
 - aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
 - zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
 - vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic užitím  charakteristické  rovnice  (sumace,  gamma funkce)
 - řešit funkcionální dynamické  systémy užitím diferenciální transformační metody                                                                                                                                     - řešit  frakcionální  systémy pomocí frakcionálních integrálních  transformací 

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

• KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.
• BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.
• PODLUBNY, I., Fractional Differential Equations: an Introduction to Fractional derivatives, Fractional Differential equations, Vol. 198 (1998). Academic press.
• DAS, S., Functional Fractional Calculus (Springer, Berlin, 2011).

• HLAVIČKOVÁ, I. KOLÁŘOVÁ, E., ŠMARDA,Z., Vybrané partie z matematiky II. -učební text

1) Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice
13) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů .



Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.