Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika

IPT Ak. rok 2026/2027 zimní semestr 5 kreditů

Klasická pravděpodobnost. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina a náhodný vektor. Charakteristiky náhodné veličiny a vektoru. Vybraná diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Centrální limitní věta. Transformace náhodných veličin. Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení. Popisná statistika. Náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Testování statistických hypotéz. Test dobré shody. Analýza rozptylu. Korelační a regresní analýza. Bayesovská statistika.

Garant předmětu

Novotná Veronika, doc. Mgr., Ph.D. (ÚKI)

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav kvantitativního inženýrství (ÚKI)

Přednášející

Křápek Milan, Mgr., Ph.D. (ÚKI)

Cvičící

Křápek Milan, Mgr., Ph.D. (ÚKI)
Morozov Anton, Ing. Mgr. (ÚKI)
Vitula Jan, Mgr. (ÚKI)

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.
Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.

Literatura studijní

  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
  • Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)

Osnova přednášek

  1. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností.  Axiomatická definice pravděpodobnosti. Klasická pravděpodobnost. Statistická pravděpodobnost.
  2.  Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  3. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
  4. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální, normální. 
  5. Centrální limitní věta. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
  6. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  7. Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů.
  8. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
  9. Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference. Intervalové odhady parametrů rozdělení.
  10.  Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test,  F-test).
  11. Testy dobré shody a normality. Test nezávislosti.
  12. Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.
  13. Uvod do regresní analýzy. Lineární regrese (přímka, parabola).

Osnova numerických cvičení

  1. Kombinatorika
  2. Klasická pravděpodobnost. Příklady s využitím kombinatoriky. Statistická pravděpodobnost.
  3. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  4. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
  5. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
  6. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální, normální. Centrální limitní věta. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  8. Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů.
  9. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
  10. Zápočtová písemka
  11. Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference. Intervalové odhady parametrů rozdělení.
  12. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test, F-test).
  13. Testy dobré shody a normality. Test nezávislosti. Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.

Průběžná kontrola studia

  • Zápočtový test: 20 bodů.
  • Zisk zápočtu je podmíněn ziskem alespoň 10 bodů ze zápočtového testu

 

  • Závěrečná zkouška: 80 bodů.

 

Hodnocení vychází ze součtu bodů

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po cvičení 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky M203 14:0015:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
Po cvičení 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky M203 16:0017:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 12., 13. výuky IO/P292 09:0010:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 12., 13. výuky IO/P292 11:0012:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 12., 13. výuky IO/P292 13:0014:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Křápek
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 12., 13. výuky IO/P292 15:0016:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov
Út přednáška 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 12., 13. výuky E104 E112 17:0018:50294 2BIB 3BIT 20 - 29 xx Křápek
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky IO/P292 11:0012:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky IO/P292 13:0014:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky IO/P292 15:0016:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky IO/P292 17:0018:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
Čt cvičení výuky A113 08:0009:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Vitula
Čt přednáška výuky IO/P384 13:0014:50294 2BIB 3BIT 20 - 29 xx Křápek
Pá cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 12., 13. výuky M203 08:0009:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov
Pá cvičení 2026-11-20 E112 08:0009:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov
Pá cvičení výuky M203 12:0013:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov
Pá cvičení výuky M203 14:0015:5040 2BIA 2BIB 3BIT xx Morozov

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru