Detail předmětu
Maticový a tenzorový počet
MPC-MAT FEKT MPC-MAT Ak. rok 2021/2022 letní semestr 5 kreditů
Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové
vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic.
Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor.
Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 18 hod. cvičení
- 8 hod. projekty
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Student si připomene a zdokonalí se v
- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací
Student se dále naučí
- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty
Cíle předmětu
Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.
Literatura studijní
- Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
- Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
- Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
- Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
- Mac Lane S., Birkhoff G., Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
- Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava, 1990.
- Procházka L. a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.
- Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
Literatura referenční
- Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
- Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
- Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
- Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s.
Osnova ostatní - projekty, práce
Dva projekty na vybraná témata z aplikované matematiky, každý po 5 bodech.
Průběžná kontrola studia
Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zkouška může probíhat prezenčně nebo distančně.
Metody vyučování
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány ve Studijním a zkušebním řádu VUT.
Kontrolovaná výuka
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech