Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika

IPT Ak. rok 2023/2024 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Klasická pravděpodobnost. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina a náhodný vektor. Charakteristiky náhodné veličiny a vektoru. Vybraná diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Centrální limitní věta. Transformace náhodných veličin. Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení. Popisná statistika. Náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Testování statistických hypotéz. Test dobré shody. Analýza rozptylu. Korelační a regresní analýza. Bayesovská statistika.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Stránky předmětu

Všechny informace a studijní materiály k předmětu jsou (budou) pouze v elearningu VUT (Moodle). 

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.
Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.

Proč je předmět vyučován

Složitý svět kolem nás se snažíme popsat pomocí matematických modelů. Ne všechny modely jsou však deterministické. V mnoha situacích hraje roli náhoda a některé jevy nastávají pouze s jistou pravděpodobností. Studenti se seznámí s pravděpodobností, naučí se modelovat chování náhodných veličin a analyzovat získaná (naměřená) data pomocí vybraných metod matematické statistiky. Celkově je pravděpodobnost a s ní související pojmy důležitou součástí informatiky.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.

Literatura studijní

  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
  • Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)

Osnova přednášek

  1. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností. Klasická pravděpodobnost.
  2. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  3. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
  4. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
  5. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální,  normální. Centrální limitní věta.
  6. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  8. Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
  9. Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference.
  10. Intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test,  F-test).
  11. Testy dobré shody.
  12. Uvod do regresní analýzy. Lineární regrese (přímka, parabola).
  13. Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.

Osnova numerických cvičení

Budou procvičena témata z přednášek ve vhodném rozsahu. 

Průběžná kontrola studia

  • Samostatné práce během semestru: 20 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 80 bodů.


Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 8 bodů během semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru