Detail předmětu
Pravděpodobnost a statistika
IPT Ak. rok 2023/2024 zimní semestr 5 kreditů
Klasická pravděpodobnost. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina a náhodný vektor. Charakteristiky náhodné veličiny a vektoru. Vybraná diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Centrální limitní věta. Transformace náhodných veličin. Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení. Popisná statistika. Náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Testování statistických hypotéz. Test dobré shody. Analýza rozptylu. Korelační a regresní analýza. Bayesovská statistika.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. cvičení
Bodové hodnocení
- 80 bodů závěrečná zkouška
- 20 bodů numerická cvičení
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Stránky předmětu
Všechny informace a studijní materiály k předmětu jsou (budou) pouze v elearningu VUT (Moodle).
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.
Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.
Proč je předmět vyučován
Složitý svět kolem nás se snažíme popsat pomocí matematických modelů. Ne všechny modely jsou však deterministické. V mnoha situacích hraje roli náhoda a některé jevy nastávají pouze s jistou pravděpodobností. Studenti se seznámí s pravděpodobností, naučí se modelovat chování náhodných veličin a analyzovat získaná (naměřená) data pomocí vybraných metod matematické statistiky. Celkově je pravděpodobnost a s ní související pojmy důležitou součástí informatiky.
Doporučené prerekvizity
- Diskrétní matematika (IDM)
- Matematická analýza 1 (IMA1)
- Matematická analýza 2 (IMA2)
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.
Literatura studijní
- Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
- Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)
Osnova přednášek
- Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností. Klasická pravděpodobnost.
- Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
- Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
- Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
- Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální, normální. Centrální limitní věta.
- Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
- Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
- Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
- Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference.
- Intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test, F-test).
- Testy dobré shody.
- Uvod do regresní analýzy. Lineární regrese (přímka, parabola).
- Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.
Osnova numerických cvičení
Budou procvičena témata z přednášek ve vhodném rozsahu.
Průběžná kontrola studia
- Samostatné práce během semestru: 20 bodů.
- Závěrečná zkouška: 80 bodů.
Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.
Podmínky zápočtu
Zisk alespoň 8 bodů během semestru.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BIT, 2. ročník, povinný
- Program BIT (anglicky), 2. ročník, povinný
- Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, povinný